6. Порядок разработки учебно-методических документов

Приложение А

3. Содержание дисциплины.

3.1.1.  Темы дисциплин, их краткое содержание и виды занятий.

1 - й семестр

1.      Введение:  12 ч. лекций, 10 ч. прак. занятий.

Основные сведения о множествах. Отображения. Краткие сведения о вещественных числах. Числовые функции. Границы числовых множеств. Счетные множества.

2.      Пределы и непрерывные функции:  30 ч. лекц., 20 ч. прак. занятий.

Предел последовательности, предел функции произвольного аргумента и их свойства. Бесконечно малые. Теорема о пределе монотонной функции, ее следствия. Несчетность множества вещественных чисел. Теорема Больцано - Вейерштрасса. Непрерывность функции. Теоремы Больцано - Коши о промежуточных значениях. Число е. Теоремы Вейерштрасса. Равномерная непрерывность. Контрольная работа по теме II.

.

.

4 - й семестр

XIV. Конформные отображения:  10 ч. лекц., 10 ч. прак. занятий.

Определение конформного отображения. Условие конформности. Линейные и дробно - линейные отображения. Автоморфизмы верхней полуплоскости и единичного круга. Основная теорема о конформных отображениях. Контрольная работа по теме XIV.

.

.

.

XVIII.СистемаMathcad, математический пакет Matlab:  8 ч. лекц., 16 ч. лаб. раб.

Основы работы в системе Mathcad. Управление системой. Алфавит типы данных, операторы и функции системы Mathcad. Лабораторные работы на персональных компьютерах с использованием системы Mathcad. Инструментальное программное средство поддержки компьютерного моделирования динамических объектов – математический пакет Matlab с подсистемой динамического моделирования Simulink. Лабораторные работы с использованием пакета Matlab-Simulink.

 

3.2.     Лабораторный практикум (по разделу XVIII) - 12 часов

Наименование лабораторных работ:

1.   Операции с комплексными числами

2.   Графика функций в полярной системе координат

3.   Фрактальные кривые второго порядка

4.   Моделирование процессов диффузии. Решение дифференциальных уравнений.

5.   Моделирование различных объектов и процессов.

 

3.3.   Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы.

(темаXVII - Ряды и интегралы Фурье - фрагмент):

·         представление данной  функции рядом и интегралом Фурье;

·         достаточные условия сходимости ряда Фурье;

·         особенности ряда Фурье в зависимости от индивидуальных свойств функции;

·         скорость убывания коэффициентов Фурье и преобразования Фурье

·         в зависимости от  гладкости функции;

·         тождество Бесселя.

 

3.4.     Темы курсовых работ (фрагмент).

·         Полиномы наилучшего приближения и чебышевский альтернанс.

·         Теорема Лиувилля и скорость аппроксимации иррациональных чисел рациональными.

·         Свойства сумм Вейля.

·         Бэровская классификация функций.

·         Существование неизмеримых множеств и пример Хаусдорфа.

·         Вычисление энтропии множеств в конечномерных и бесконечномерных пространствах.

·         Выпуклые множества в многомерных пространствах.

·         Канторово множество и множества канторовского типа.

·         Неподвижные точки отображений.

·         Топологическая динамика на примере отображений отрезка.

 

3.5.       Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу.

1-й семестр (фрагмент)

·         Теорема о существовании супремума числового множества.

·         Счетность произведения счетных множеств.

·         Счетность множества алгебраических чисел.

·         Несчетность отрезка.

·         Определение и основные свойства предела функции.

·         Свойства предела; понятие об асимптотике.

·         Основные теоремы о непрерывных функциях (Больцано – Коши, Вейерштрасса, Кантора).

·         Геометрический и механический смысл производной.

·         Основные теоремы дифференциального исчисления (Ролля, Лагранжа, Коши).

·         Производные высших порядков.

·         Формула Тейлора, различные виды остаточного члена.

·         Условия монотонности и выпуклости функции.

2-й семестр (фрагмент)

·         Основные свойства неопределенного интеграла (формула интегрирования по частям, замена переменной).

·         Интегрирование элементарных функций.

·         Определение и основные свойства определенного интеграла.

·         Вычисление длин, площадей, объемов, статических моментов с помощью определенного интеграла.

·         Формула Эйлера – Маклорена.

·         Условия сходимости несобственных интегралов.

·         Основные признаки сходимости положительных рядов (Коши, Даламбера, интегральный).

·         Признаки сходимости Лейбница и Дирихле.

·         Свойства абсолютно сходящихся рядов.

·         Чебышевское уклонение, равномерная сходимость функциональной последовательности.

·         Сохранение непрерывности при равномерном предельном переходе.

·         Условия предельного перехода под знаком производной и интеграла.

·         Степенные ряды и ряды Тейлора.

·         Представление основных элементарных функций степенными рядами.

·         Метрика и норма в евклидовом пространстве.

·         Свойства открытых и замкнутых множеств.

·         Компактность и принцип Больцано – Вейерштрасса.

·         Свойства непрерывных функций и отображений.

3-й семестр

.

.