6. Порядок разработки учебно-методических документов

6.1. Структура программы учебной дисциплины (рабочей программы дисциплины) и рекомендации по ее разработке.

 
 

Приложение Б

III. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА.

 

РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ (2Л).

Математика и информатика. Их место в современной цивилизации: в естествознании, гуманитарных науках, технологии, искусстве. Математика, информатика и общество. Язык математики. Система обозначений. Вычисления. Доказательства. Алгоритмы.

 

РАЗДЕЛ 2. ПРОСТЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ (4Л6П).

Наивная теория множеств. Объединение, пересечение, разность множеств. Математическая логика: логические связки, формулы. Визуализация понятий теории множеств и ма­тематической логики (диаграммы Венна, точечные схемы и др.). Алгоритмы.

Числовые множества. Историческое развитие понятия о числе. Комплексные числа. Декартово произведение множеств. Отношения. Графики отношений. Функции. Обзор методов математического анализа исследования функций. Эквивалентность. Разбиения и факторизация. Отображения. Свойства отображений. Композиция. Порядки.

 

РАЗДЕЛ 3. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ (4Л 6П).

Метод координат. Уравнение линии и поверхности.

Линейные пространства. Базис. Размерность. Матрицы, действия над матрицами. Матричные уравнения. Ранг матрицы. Метод Гаусса. Условие совместности и строение решений систем линейных уравнений. Обратная матрица. Евклидовы пространства.

 

РАЗДЕЛ 4. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, КОМБИНАТОРИКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА (6Л 6П).

Конечные множества. Начальные понятия комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания, методы их перебора. Биномиальные коэффициенты.

Случайные события, элементарное определение вероятности. Условная вероятность, формула Байеса.

Случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия. Схема Бернулли. Некоторые классические задачи теории вероятностей.

Статистическая обработка экспермента. Выбор решения. Оптимальное решение. Методы прогноза. Проверка гипотез. Коллоквиум.

 

РАЗДЕЛ 5. ЭЛЕМЕНТЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ (8Л 4П).

Множества с действиями. Полугруппы, группы, кольца, поля. Циклические группы. Группы подстановок.

Графы: связность, деревья, пути на графах.

Целые числа: системы счисления, делимость, простые числа, сравнения. Многочлены от одной переменной. Конечные поля.

Алгебраическая теория кодирования. Коды, исправляющие ошибки. Коды Хэмминга. Криптография. Историческая справка. Шифрование с симметричным ключом. Сложность вычислений. NP-полные задачи. Односторонние функции. Шифрование асимметричным ключом. Схема шифрования RSA. Контрольная работа.

 

РАЗДЕЛ 6. ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ (6Л 6П).

Информация и ее организация. Некоторые способы сортировки. Метод фон Неймана. Метод Quickson. Поиск. Информационные деревья. Передача информации, кодирование. Метод Хаффмена. Сжатие информации.

 

РАЗДЕЛ 7. ОСНОВЫ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ (4 Л 2П).

Информационная безопасность. Организация защиты информации. Обеспечение сохранности информации. Несанкционированное вмешательство и информационная деятельность. Правовые основы информационной безопасности. Криптографические протоколы, электронная подпись, электронные деньги. Контрольная работа.

 

ПРИМЕРНЫЕ ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ.

 

1.      Правдоподобные рассуждения, приводящие к ложным результатам.

2.      Парадоксы в математике.

3.      Конечные и бесконечные множества. Равномощные множества.

4.      Простые задачи о графах.

5.      Замечательные кривые.

6.      Невозможные фигуры.

7.      Поверхности. Ориентация. Внутренняя геометрия поверхностей.

8.      Геометрические свойства метрических пространств.

9.      Геометрия Римана и Лобачевского.

10.  Аппроксимация. Касание.

11.  Методы прогноза.

12.  Последовательности. Ряды. Феномен бесконечного.

13.  Закон больших чисел.

14.  Статистика больших и малых выборок.

15.  Математические модели эволюции простых и сложных систем.

16.  Математическое описание связи: функциональная зависимость регрессия-корреляция.

17.  Особенности математического описания сложных систем.

18.  Некоторые понятия финансовой математики.

19.  Организация и поиск информации в Интернете.

20.  Электронные системы платежей.

21.  Программные средства криптографии.

 

 

    к предыдущей странице        к началу страницы        на главную           к следующей странице       к следующему разделу                                              

Hosted by uCoz