6. Порядок разработки учебно-методических документов |
||
Приложение Б III. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА.
РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ (2Л). Математика и информатика. Их место в современной цивилизации: в естествознании, гуманитарных науках, технологии, искусстве. Математика, информатика и общество. Язык математики. Система обозначений. Вычисления. Доказательства. Алгоритмы.
РАЗДЕЛ 2. ПРОСТЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ (4Л6П). Наивная теория множеств. Объединение, пересечение, разность множеств. Математическая логика: логические связки, формулы. Визуализация понятий теории множеств и математической логики (диаграммы Венна, точечные схемы и др.). Алгоритмы. Числовые множества. Историческое развитие понятия о числе. Комплексные числа. Декартово произведение множеств. Отношения. Графики отношений. Функции. Обзор методов математического анализа исследования функций. Эквивалентность. Разбиения и факторизация. Отображения. Свойства отображений. Композиция. Порядки.
РАЗДЕЛ 3. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ (4Л 6П). Метод координат. Уравнение линии и поверхности. Линейные пространства. Базис. Размерность. Матрицы, действия над матрицами. Матричные уравнения. Ранг матрицы. Метод Гаусса. Условие совместности и строение решений систем линейных уравнений. Обратная матрица. Евклидовы пространства.
РАЗДЕЛ 4. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, КОМБИНАТОРИКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА (6Л 6П). Конечные множества. Начальные понятия комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания, методы их перебора. Биномиальные коэффициенты. Случайные события, элементарное определение вероятности. Условная вероятность, формула Байеса. Случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия. Схема Бернулли. Некоторые классические задачи теории вероятностей. Статистическая обработка экспермента. Выбор решения. Оптимальное решение. Методы прогноза. Проверка гипотез. Коллоквиум.
РАЗДЕЛ 5. ЭЛЕМЕНТЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ (8Л 4П). Множества с действиями. Полугруппы, группы, кольца, поля. Циклические группы. Группы подстановок. Графы: связность, деревья, пути на графах. Целые числа: системы счисления, делимость, простые числа, сравнения. Многочлены от одной переменной. Конечные поля. Алгебраическая теория кодирования. Коды, исправляющие ошибки. Коды Хэмминга. Криптография. Историческая справка. Шифрование с симметричным ключом. Сложность вычислений. NP-полные задачи. Односторонние функции. Шифрование асимметричным ключом. Схема шифрования RSA. Контрольная работа.
РАЗДЕЛ 6. ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ (6Л 6П). Информация и ее организация. Некоторые способы сортировки. Метод фон Неймана. Метод Quickson. Поиск. Информационные деревья. Передача информации, кодирование. Метод Хаффмена. Сжатие информации.
РАЗДЕЛ 7. ОСНОВЫ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ (4 Л 2П). Информационная безопасность. Организация защиты информации. Обеспечение сохранности информации. Несанкционированное вмешательство и информационная деятельность. Правовые основы информационной безопасности. Криптографические протоколы, электронная подпись, электронные деньги. Контрольная работа.
ПРИМЕРНЫЕ ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ.
1. Правдоподобные рассуждения, приводящие к ложным результатам. 2. Парадоксы в математике. 3. Конечные и бесконечные множества. Равномощные множества. 4. Простые задачи о графах. 5. Замечательные кривые. 6. Невозможные фигуры. 7. Поверхности. Ориентация. Внутренняя геометрия поверхностей. 8. Геометрические свойства метрических пространств. 9. Геометрия Римана и Лобачевского. 10. Аппроксимация. Касание. 11. Методы прогноза. 12. Последовательности. Ряды. Феномен бесконечного. 13. Закон больших чисел. 14. Статистика больших и малых выборок. 15. Математические модели эволюции простых и сложных систем. 16. Математическое описание связи: функциональная зависимость регрессия-корреляция. 17. Особенности математического описания сложных систем. 18. Некоторые понятия финансовой математики. 19. Организация и поиск информации в Интернете. 20. Электронные системы платежей. 21. Программные средства криптографии.
|